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量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

2019-08-17 08:30:59

根据我们中学的知识,任意两个氢原子就可以键合成一个氢分子,因为氢原子的最低能态能够容纳两个电子,原子很乐意再得到一个电子。

但是我们现在知道了泡利不相容原理,在同一轨道中不允许有相同量子态的电子存在,那么问题来了:我们知道氢分子中的两个电子必须有相反的自旋。那么,电子的自旋是随着它们形成一个分子而变化的,还是只有具有相反自旋电子的氢原子才能形成一个分子呢?今天我们就了解下量子力学下的氢原子键合!

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

从上图标准模型的粒子就可以看出,宇宙中存在着大量不同类型的基本粒子,但它们都可以分为两大类:

  • 自旋为半整数的费米子或粒子:±1/2、±3/2、±5/2等。
  • 自旋为整数的玻色子或粒子:0、±1、±2等。

复合粒子就是所谓的强子,包括重子和介子,它们既可以表现为费米子也可以表现为玻色子,我们熟悉的重子和轻子:质子、中子和电子表现为费米子自旋为±1/2。每个粒子都有一定的量子态,它们可以占据不同的离散能级、角动量值、自旋方向等。

费米子和玻色子的主要区别是:如果有两个相同的粒子,你可以把任意多的玻色子放到相同的量子态,但是相同的费米子不能占据完全相同的量子态。

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

如果电子不是费米子而是玻色子,那么无论什么时候你都可以把无限多的电子填入到原子的最低能态(上面红色部分)!但是电子是费米子,需要遵守泡利不相容原则。原子的最低能态可以接受两个电子,一个可以是自旋+1/2,另一个可以是自旋-1/2,但是如果你想给最低能态加上第三个电子,就需要跳到一个不同的量子态。

量子态在原子中工作的方式是,你可以向上移动到一个更高的能态(下面用n表示),然后逐渐上升到更高的角动量状态(下面用角量子数l表示)。

m磁量子数代表每个亚层的轨道(轨道方向)。同一亚层(l值相同)的几条轨道对原子核的取向不同。

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

所以l = 0状态是s轨道,l = 1状态是p轨道,l = 2状态是d轨道,依此类推。这就是为什么元素周期表具有观察到的结构:顶行有2个元素(n=1,l=0,m=0,自旋= ±1/2),第二行有8个元素(n=2,l=0,m=0,自旋= ±1/2;n=2,l=1,m=1或 -1,自旋= ±1/2),第三行有18个元素(n=1,l=0,m=0,自旋=± 1/2;n=2,l=1,m=1,0或-1,自旋=± 1/2;n=3,l=2,m=2,1,0,-1或-2,自旋= ±1/2)等。

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

所以当你看到元素周期表从上到下每一行会增加6、10、14个新元素,这就是泡利不相容原理在起作用!

事实上,氢原子的原子核(质子)彼此不同,并且每个电子都与它们自己的母质子结合,也就是说,电子没有相互重叠的量子态,一个自由氢原子的系统将使电子都处于基态,就像下图这样。

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

我们知道两个氢原子相互接触就会结合,形成一个氢分子。这是我们就会想,由于泡利不相容原理,两个氢原子结合时,电子怎么保证不处于相同的量子态而形成共价键,是不是只有电子自旋相反的氢原子才能结合成氢分子。

一旦这两个分开的原子试图结合在一起,电子的波函数就会尝试重叠!

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

但是要记住电子不仅仅具有自旋的量子特性;它们也有空间波函数。如果我们把两个氢原子放在一起,它们的空间波函数可以是对称的,如上图所示,也可以是反对称的,如下图所示。

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

如果两个氢原子具有对称的波函数,那么电子的自旋必须是反方向的:如果第一个是+1/2,第二个一定是-1/2,如果第一个是-1/2,第二个一定是+1/2。

同样地,如果两个原子的电子带着反对称波函数进来,那么电子的自旋必须是一样的:如果第一个是+1/2,第二个必须是+1/2,如果第一个是-1/2,第二个也必须是-1/2 !

因此,如果我们问两个氢原子如何能够配置在一起,有两种可能的配置:要么在空间对称但自旋反对齐的状态,要么在空间反对称但自旋对齐的状态!

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

看看这两种组合的方式;对于对称波函数,波函数将重叠,表示成键,而对于反对称的波函数,波函数不重叠,表示反键状态!

我们可以定量地计算,这两种状态的结合能。

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

反对称态,其中电子的自旋相互对齐,不键合;只有对称态,即空间波函数是对称的,但自旋是反对齐的,才能形成束缚的氢分子!

所以想要形成氢分子,不仅需要两个氢原子的电子具有对称的空间波函数,而且需要相反的自旋(+1/2和-1/2)。

并且还可以清楚地看到量子力学是如何阻止三个氢原子发生键合,这就是为什么可以有一个氢原子,氢分子,但永远不能有H?或更高!

量子力学中,氢原子结合成氢分子的过程是怎样的?

这就是量子力学如何在非常特殊的情况下形成一个氢分子的过程!

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